REGRAS DE TRÊS !!

Consta na história da matemática 

que os gregos e os romanos 

conhecessem as proporções, 

porem não chegaram a aplica-las 

na resolução de problemas.

Na idade média, 

os árabes revelaram ao mundo 

a regra de três. 

Nos Século XIII, 

o italiano Leonardo de Pisa 

difundiu os princípios dessa regra 

em seu livro Líber Abaci, 

com o nome de 

Regra de Três Números Conhecidos.

Regra de três simples 


Regra de três simples 

é um processo prático 

para resolver problemas 

que envolvam quatro valores 

dos quais conhecemos três deles. 

Devemos, portanto, 

determinar um valor 

a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados 

numa regra de três simples

· Construir uma tabela, 

agrupando as grandezas 

da mesma espécie 

em colunas 

e mantendo na mesma linha 

as grandezas de espécies diferentes 

em correspondência.

· Identificar se as grandezas 

são diretamente ou inversamente 

proporcionais.

· Montar a proporção 

e resolver a equação.

Exemplos : 


a) Se 8 m de tecido custam 156 reais, 

qual o preço de 12 m do mesmo tecido ?





Observe que as grandezas 

são diretamente proporcionais, 

aumentando o metro do tecido 

aumenta na mesma proporção 

o preço a ser pago.

Observe que o exercício foi montado 

respeitando o sentido das setas. 

A quantia a ser paga 

é de R$234,00.


b) Um carro, 

à velocidade de 60km/h, 

faz certo percurso em 4 horas. 

Se a velocidade do carro 

fosse de 80km/h, 

em quantas horas seria feito 

o mesmo percurso ?

Observe que as grandezas 

são inversamente proporcionais, 

aumentando a velocidade 

o tempo diminui na razão inversa.

Resolução : 

O tempo a ser gasto é 3 horas.

Regra de Três Composta 

A regra de três composta 

é utilizada em problemas 

com mais de duas grandezas, 

direta ou inversamente proporcionais. 

 Exemplo :

a) Em 8 horas, 

20 caminhões descarregam 

160 m3 de areia. 

Em 5 horas, 

quantos caminhões 

serão necessários 

para descarregar 125 m3 ? 

Aumentando o número de horas de trabalho, 

podemos diminuir o número de caminhões. 

Portanto a relação 

é inversamente proporcional 

(seta para cima na 1ª coluna).

Aumentando o volume de areia, 

devemos aumentar o número de caminhões. 

Portanto a relação 

é diretamente proporcional

(seta para baixo na 3ª coluna). 

Devemos igualar a razão 

que contém o termo x 

com o produto das outras razões 

de acordo com o sentido das setas.

Resolução :

Será preciso de 25 caminhões.